ZGODBA O REALNIH ŠTEVILIH

Mogoče se je vse zgodilo tako…….

Megleno, lepljivo, vlažno jutro. Jamski človek stopi na plano. Sončni žarki se začnejo s težko muko prebijati do njegovih oči. To je že doživel! Vrne se v pečino in na steno vkleše novo razo. Manjka jih še nekaj in nastopilo bo obdobje brez megle. Vzame kamnito sekiro in se odpravi na lov, saj lačnih ust nikoli ni premalo.

Črtice – dnevi so nekakšna oblika števila.

Torej, vse se je začelo s štetjem. Nastala so naravna števila, danes sestavljajo množico naravnih števil.

Sonce zahaja, pastir se z ovcami vrača s paše. Šteje jih. Nekaj je narobe, saj jih je naštel pet manj kot prejšnji dan. Slabe volje je. Jutri, ko bo šel prodat ovce, mu bodo navrgle manj cekinov. V trgovini z živili se bo moral zadolžiti za pet cekinov. Spet bo pri njegovem imenu trgovec vpisal: dolg 5 cekinov. Ni nastal s štetjem. Zdi se, kot da bi odštevali. To je bil dolg – minus. Tako nekako so nastala števila, ki so nasprotje naravnim številom. Danes jim rečemo cela negativna števila.

Če bo sreča in bo katera od ovac imela več podmladka, bo naslednjič poravnal dolg in trgovec bo pri njegovem imenu vpisal: nič ni dolžen. Rodila se je ničla, posebno, še nedokazano število.

Skupaj naravna, cela negativna števila in ničla danes tvorijo množico celih števil in če bi ostali pri tem, bi bila matematika zelo enostavna in preprosta, vendar zelo omejeno uporabna.

Nomadsko pleme se končno ustali v rodni dolini s prelepo reko in še lepšim gozdom. Problem je, kako hitro zgraditi lesene koče podobnega videza, ne da bi se zaradi različnih velikosti koč skregali. Rešitev je tu, pa ne s štetjem! Izberejo drevo povprečne višine, ga obdelajo v tram ter ga imajo za enoto. Manjše sestavne dele konstrukcije koče dobijo z razpolavljanjem osnovne enote in njihovim medsebojnim seštevanjem – na dva, štiri, šest … delov. Iz njih lahko izdelajo dve tretjine , tri četrtine, …. dolžinskih enot elementarne dolžine.

Zagotovo da ne štejemo 1, 3, ……itd. Nastala so danes imenovana racionalna števila. Na nesrečo učencev, je njih neskončno mnogo. Vodovodarji jih še dandanes uporabljajo. Pridite v trgovino in zahtevajte 19,05 mm ventil. Trgovec vas bo samo čudno pogledal, kot da niste pri pravi. Njemu je samoumevno, da zahtevate 31 colski ventil!

Ko že misliš, da je vse polno in da ni prostora za nobeno novo število, ˝Mrfi˝ dela! Čeprav se sliši noro, da je števil že petkrat neskončno mnogo, se še vedno najde neskončno mnogo lukenj, praznih prostorov za novo vrsto števil.

Nekega lepega dne kupimo vrtiček kvadratne oblike 10x10 metrov. Zaželimo si narediti tlakovano potko v smeri diagonale kvadrata. Tlakovati jo želimo, zato potrebujemo število potrebnih plošč, za njih pa dolžino diagonale.

Že bradati Pitagora nam da iz c² = a² + a^{2 ®} c = m. Čudno število, ki ga množimo z deset, je nenavadno decimalno število – neskončno neperiodično decimalno število.

Nastala so res zadnja realna števila, tako imenovana iracionalna števila, katera skupaj z že vsemi prej naštetimi števili tvorijo največjo množico v ˝realnosti˝, to je množico realnih števil.

Učenci lahko samo upajo, da čisto za res ni več nobenih praznin v množici realnih števil, v nasprotnem primeru bodo morali obvladati še marsikatero novo čudno realno število. Upajmo, da imajo matematiki prav in da se to ne bo zgodilo (Nikoli se ne ve!).