FIBONACCIJEVO ZAPOREDJE
‹1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … ›
Prvih nekaj Fibonaccijevih števil je 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …,kjer je vsota dveh zaporednih števil v zaporedju naslednji člen tega zaporedja. Rekurzivna uporaba tega pravila nam da enostavno, vendar zelo pomembno matematično zaporedje, imenovano Fibonaccijevo zaporedje.
Označimo z Fk
naše k-to Fibonaccijevo število. Fibonaccijevo število izračunamo s pomočjo
rekurzivne zveze:
Fk+1 = Fk + Fk -1 za k = 2, 3, 4 ,… in začetna vrednost F1 = F2 = 1.
LUCASOVO ZAPOREDJE
‹1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…›
Prvih nekaj Lucasovih števil je 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, …,kjer je vsota dveh zaporednih števil v zaporedju naslednji člen tega zaporedja.
Označimo z Lk
naše k-to Lucasovo število. Lucasovo število izračunamo s pomočjo rekurzivne
zveze:
Lk+1 = Lk + Lk -1 za k = 2, 3, 4 ,… in začetna vrednost L1 = 1, L2 = 3.
ZLATO RAZMERJE t
Zlato razmerje je število, katerega decimalni del ni končen, in nima periode. Poglejmo si povezavo med zlatim razmerjem in števili iz Fibonaccijevega zaporedja. Z kalkulatorjem si izračunajmo ulomke zaporednih Fibonaccijevih števil : 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, … . Ugotovimo lahko, da se z večanjem zaporednih Fibonaccijevih števil v ulomku, vrednosti ulomkov približujejo zlatemu razmerju. Drugače povedano :
.
FIBONACCIJEV KOT
Kot s približkom 137,5° se imenuje
Fibonaccijev kot, dobimo ga kot lim
,
če poženemo k preko meja.
/\ /\ /\ /\
|| || || ||