PRESEČIŠČE DVEH PREMIC



Presečišče dveh premic lahko poiščemo:

Možne so tri vrste rešitev:
  1. Če se premici sekata, je rešitev točno ena točka oziroma točno en par števil (x, y), namreč presečišče.
    Primer: y = x + 4 in y = -2x + 1 

    Rešitev sistema dveh enačb y = x + 4 in y = -2x + 1,
ki v koordinatnem sistemu predstavljata premici, je
presečišče P(-1, 3). Točko lahko prebereno iz grafa.
    Izračun presečišča:
    
Najprej izenačimo obe enačbi in izračunamo x:
      y = y
  x + 4 = -2x + 1
 x + 2x = 1 - 4
     3x = -3 /:3
      x = -1

Nato dobljeni x vstavimo v eno izmed danih enačb:
  x = -1
  y = x + 4

  y = -1 + 4 =3

  Izračunano presečišče je točka P(-1, 3).
  2. Če sta premici vzporedni, se ne sekata. V tem primeru je sistem enačb nerešljiv.
    Primer: y = -2x + 4 in y = -2x + 1 

    Sistem dveh enačb y = -2x + 4 in y = -2x + 1,
ki v koordinatnem sistemu predstavljata vzporedni premici,
ni rešljiv,ker se premici ne sekata.
    Izračun presečišča:
    
Najprej izenačimo obe enačbi in izračunamo x:
      y = y
-2x + 4 = -2x + 1
-2x + 2x = 1 - 4
     0x = -3

Ugotovimo, da enačba nima rešitve, zato sistem ni rešljiv.
  3. Lahko se zgodi tudi, da obe enačbi predstavljata isto premico. V tem primeru je rešitev sistema enačb vsaka točka, ki leži na tej premici.
    Primer: 2x + 3y - 1 = 0 in -4x -6y - 2 = 0

    Rešitev sistema dveh enačb 2x + 3y - 1 = 0 in -4x -6y - 2 = 0,
ki v koordinatnem sistemu predstavljata isto premico je vsaka točka
oziroma vsak par (x, y), ki ustreza dani enačbi premice.
    Izračun presečišča:
    
Rešimo sistem enačb z metodo nasprotnih koeficientov,
prvo enačbo pomnožimo z 2 in jo prištejemo k drugi:

 2x + 3y - 1 = 0  /2
-4x - 6y - 2 = 0
 4x + 6y - 2 = 0
-4x - 6y - 2 = 0
      0 = 0

Dobimo identiteto, kar pomeni, da je vsak par (x, y),
ki ustreza enačbi, rešitev.
PROGRAM:

Tukaj lahko narišete za poljubni premici poiščete presečišči grafični in računsko.


NA ZAČETEK