P
red več kot 70 leti (1936) je danskega arhitekta Pieta Heina med predavanjem Wernerja Heisenberga
prešinila ideja o kocki, sestavljeni iz sedmih gradnikov. Ko je Heisenberg govoril o delitvi
prostora na kocke, se je Hein domislil, da iz ene, dveh, treh ali štirih enako velikih kock, ki
jih smemo lepiti le vzdolž celotnih mejnih ploskev, lahko izdelamo dvanajst različnih zlepkov. Zazdelo
se mu je, da konkavne lahko zloži v večjo kocko. Domnevo je po predavanju potrdil na modelu.
Zgodba je postala neke vrste ljudsko izročilo na premnogih spletnih straneh, ki opisujejo kocko Soma.
Zadetkov, ki jih najdemo z iskanjem navedka
"soma cube", je na spletu trenutno okrog 223 000. Obstajajo tudi
dvomi o njeni resničnosti. Dokumenti, ki so objavljeni
tukaj, kažejo na možno neskladje
med datumom patentiranja kocke Soma in datumom Heisenbergovega predavanja.
Slika 1. Iz največ štirih enotskih kock lahko naredimo 12 različnih zlepkov.
Med njimi je 7 konkavnih in iz njih lahko naredimo kocko z robom 3.
Leta 1958 je o kocki poročal Scientific American in sestavljanka, ki so jo dotlej poznali
predvsem v skandinavskih deželah, je postala znana po vsem svetu. Piet Hein jo je
poimenoval po
somi, drogi iz romana Aldousa Huxleya
Krasni novi svet.
Gradniki kocke Soma so oštevilčeni na sliki 1. Narejeni so iz enotskih kock, imenovanih
celice. Vsi gradniki skupaj imajo 27 celic, zato lahko tvorijo kocko z robom 3.
Vsako sestavo kocke iz danih gradnikov
imenujemo
rešitev naloge. Na sliki 2 vidimo eno izmed njih
Zanimajo nas le rešitve, ki jih ne moremo dobiti s
kakim zrcaljenjem ali vrtežem neke druge rešitve. Zanje pravimo, da so med seboj
različne.
Ker ima naloga 240 različnih rešitev (vseh pa je več kot milijon), imamo dobre možnosti, da
katero izmed njih najdemo že s poskušanjem. Matematično ozadje in algoritem za iskanje rešitev najdete
tukaj. Pametno je, da si za te
poskuse pripravimo modele gradnikov.
Že Piet Hein je našel nekaj figur, ki jih lahko izdelamo iz gradnikov kocke Soma . Sčasoma so jih ljubitelji
našli več kot tisoč. Oblikovanje takih figur je v splošnem zahtevnejše
kot sestavljanje kocke. Zato ga uporabljajo tudi za razvijanje prostorskih predstav in kombinatornih sposobnosti.
Navajamo nekaj oblik, ki so zrcalno somerne glede na izbrano ravnino in vsebujejo natanko 27 celic.
Zato so enolično določene, čeprav so na sliki nekatere celice skrite.
Slika 3. Osem figur. Ene izmed njih ne moremo sestaviti
iz gradnikov kocke Soma, čeprav je zgrajena iz 27 celic
Objekt, ki je na sliki 3 označen z zvezdico, so ljubitelji neuspešno sestavljali približno dvajset let.
Leta 1958 je Solomon W. Golomb dokazal, da se ga ne da sestaviti iz gradnikov kocke Soma. Dokaz je elementaren in ga
lahko najdete
tukaj.