Valid CSS!

Naslov KOCKA SOMA
P
red več kot 70 leti (1936) je danskega arhitekta Pieta Heina med predavanjem Wernerja Heisenberga prešinila ideja o kocki, sestavljeni iz sedmih gradnikov. Ko je Heisenberg govoril o delitvi prostora na kocke, se je Hein domislil, da iz ene, dveh, treh ali štirih enako velikih kock, ki jih smemo lepiti le vzdolž celotnih mejnih ploskev, lahko izdelamo dvanajst različnih zlepkov. Zazdelo se mu je, da konkavne lahko zloži v večjo kocko. Domnevo je po predavanju potrdil na modelu.
  Zgodba je postala neke vrste ljudsko izročilo na premnogih spletnih straneh, ki opisujejo kocko Soma. Zadetkov, ki jih najdemo z iskanjem navedka "soma cube", je na spletu trenutno okrog 223 000. Obstajajo tudi dvomi o njeni resničnosti. Dokumenti, ki so objavljeni tukaj, kažejo na možno neskladje med datumom patentiranja kocke Soma in datumom Heisenbergovega predavanja.
gradniki.gif
Slika 1. Iz največ štirih enotskih kock lahko naredimo 12 različnih zlepkov. Med njimi je 7 konkavnih in iz njih lahko naredimo kocko z robom 3.
  Leta 1958 je o kocki poročal Scientific American in sestavljanka, ki so jo dotlej poznali predvsem v skandinavskih deželah, je postala znana po vsem svetu. Piet Hein jo je poimenoval po somi, drogi iz romana Aldousa Huxleya Krasni novi svet.
animacija_kocke_soma_2.gif
Slika 2.
  Gradniki kocke Soma so oštevilčeni na sliki 1. Narejeni so iz enotskih kock, imenovanih celice. Vsi gradniki skupaj imajo 27 celic, zato lahko tvorijo kocko z robom 3. Vsako sestavo kocke iz danih gradnikov imenujemo rešitev naloge. Na sliki 2 vidimo eno izmed njih Zanimajo nas le rešitve, ki jih ne moremo dobiti s kakim zrcaljenjem ali vrtežem neke druge rešitve. Zanje pravimo, da so med seboj različne.
  Ker ima naloga 240 različnih rešitev (vseh pa je več kot milijon), imamo dobre možnosti, da katero izmed njih najdemo že s poskušanjem. Matematično ozadje in algoritem za iskanje rešitev najdete tukaj. Pametno je, da si za te poskuse pripravimo modele gradnikov.
  Že Piet Hein je našel nekaj figur, ki jih lahko izdelamo iz gradnikov kocke Soma . Sčasoma so jih ljubitelji našli več kot tisoč. Oblikovanje takih figur je v splošnem zahtevnejše kot sestavljanje kocke. Zato ga uporabljajo tudi za razvijanje prostorskih predstav in kombinatornih sposobnosti. Navajamo nekaj oblik, ki so zrcalno somerne glede na izbrano ravnino in vsebujejo natanko 27 celic. Zato so enolično določene, čeprav so na sliki nekatere celice skrite.
8figur
Slika 3. Osem figur. Ene izmed njih ne moremo sestaviti iz gradnikov kocke Soma, čeprav je zgrajena iz 27 celic
  Objekt, ki je na sliki 3 označen z zvezdico, so ljubitelji neuspešno sestavljali približno dvajset let. Leta 1958 je Solomon W. Golomb dokazal, da se ga ne da sestaviti iz gradnikov kocke Soma. Dokaz je elementaren in ga lahko najdete tukaj.