Kot v polkrogu, središčni in obodni kot
Ponovimo lastnosti kota v polkrogu in zvezo med središčnim in obodnim kotom. Vse lastnosti lahko uporabimo v konstrukcijskih in drugih nalogah.
Velikost kota v polkrogu
Na spodnji sliki lahko premikaš vrh kota (točko V) in opazuješ, kaj se dogaja s kotom.
Kot v polkrogu je pravi kot.
Lastnost lahko uporabimo v raznih nalogah, če "opazimo" pravokotni trikotnik.
Konstrukcija 1
Kako narišemo pravokotni trikotnik, v katerem meri hipotenuza c=7 cm in višina nanjo vc=3 cm?
Korake konstrukcije si lahko ogledaš, če klikaš na gumb desno od oznake.
Tangenta na krožnico
Kako pravilno konstruiramo tangento na krožnico iz dane točke zunaj krožnice?
Ne pozabi, da lahko premico narišeš le, če poznaš dve točki na njej. Zeleno obarvana premica, ki se pojavi v prvem koraku, torej ni pravilna konstrukcija, ampak samo pomoč pri razmišljanju.
Počasi "klikaj" skozi konstrukcijo in utemelji korake.
Konstrukcija 2
Opiši konstrukcijo trikotnika, v katerem poznaš dolžino stranice c=7 cm ter višini va=6 cm in vb=5 cm.
Tudi na tej sliki lahko s klikanjem spremljaš simulacijo same konstrukcije.
Središčni in obodni kot
Na sliki lahko opazuješ, da se velikost obodnega kota ne spreminja, če premikaš njegov vrh po obodu kroga.
Opazuj še trojke modrih oz. zelenih kotov in ugotovi zvezo med njimi.
Kota na nasprotnih bregovih (premice)
Če presekamo krog s premico (premica seka krožnico v točkah A in C) in si na krožnici izberemo še dve točki B in D tako, da sta na nasprotnih bregovih, lahko opazimo zanimivo lastnost nekaterih štirikotnikov.
Krog, s katerim smo začeli to nalogo, je očrtani krog štirikotniku ABCD, torej so stranice tega štirikotnika tetive v krogu. Zato imenujemo vsak štirikotnik, ki mu lahko očrtamo krog tetivni štirikotnik.
V vsakem tetivnem štirikotniku je vsota nasprotnih notranjih kotov enaka 180°.
Konstrukcija 3
Kako narišemo trikotnik, če poznamo stranico c=5,5 cm, težiščnico nanjo tc=4,5 cm in kot nasproti stranice γ=60° ?
Na sliki lahko opazuješ nastanek skice in potem tudi samo konstrukcijo. Seveda pa boš premislil, iz česa sledi posamezen korak, kajne?
Vedno, ko v trikotniku poznaš stranico in nasprotni kot, lahko preračunaš velikosti kotov in narišeš očrtani krog, še preden imaš vsa tri oglišča.
Vaja
Štirikotnik je včrtan krogu. Njegova oglišča razdele krožnico na štiri loke, katerih dolžine so v razmerju 2:3:5:8. Izračunaj pripadajoče središčne kote in nato še notranje kote štirikotnika.
Kot veš, so dolžine lokov premo sorazmerne s središčnimi koti, zato velja, da je razmerje središčnih kotov enako razmerju lokov.
Nastavimo
in izračunamo vse štiri središčne kote:
Za računanje notranjih kotov štirikotnika pa sliko še malo dopolnimo.
