Naloge za pripravo na maturo

1. Dani sta množici A = {50n;  n ∈ } in B = {4n - 4;  n ∈ }. Zapiši (s formulo) množico C = A ∩ B.
   
   
2. Razcepi (preoblikuj v obliko produkta) naslednji izraz:
   (2x + y + 1)² − (x − 2y + 1)²
   
   
3. Atlas sveta se je podražil za 20%, pozneje pa še za 15%. Zdaj stane 121,44 evrov. Izračunaj, koliko je stal v začetku (pred prvo podražitvijo).
   
   
4. Dani sta točki A(5,− 3) in B (3,2). Zapiši (v implicitni obliki) enačbo premice, ki poteka skozi točko B in je pravokotna na daljico AB.
   
   
5. Reši sistem enačb:   x − 2y = 7,  y + z = 2,  2x − z = 2
   
   
6. Določi u tako, da bo imela dana enačba točno eno rešitev. To rešitev tudi izračunaj!
   3u x² − (6u − 6)x + (3u − 5) = 0
   
   
7. Reši enačbo:   3^x − 2 − 3 · 4^x − 3 = 3 · 4^x − 2 – 3^x − 1 + 4^x − 3
   
   
8. Poenostavi izraz:   log (6x + 6) − log 3 − (log (x + 1) − log x)
   Rezultat zapiši kot logaritem enočlenika.
   
   
9. Konstruiraj pravokotnik s stranico a = 4 cm, če veš, da meri kot med diagonalama 60°.
   
   
10. Trikotnik je podan s podatki v_c = 6 cm, α = 35°, β = 65°. Izračunaj, koliko meri t_c. Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    
    
11. Poševna piramida ima za osnovno ploskev (vodoraven) kvadrat ABCD z diagonalo d = 5 cm. Vrh te piramide leži točno 5 cm nad ogliščem B. Izračunaj površino in prostornino te piramide.
    
    
12. Pokaži, da je vrednost danega izraza točno enaka sin 20°:
    
    
    
13. Nariši graf funkcije:   f (x) = 3 sin 2x + 1
    
    
14. Reši enačbo:   sin²x + sin 2x − 3 cos²x = 0
    
    
15. Izračunaj kot med premicama 3 + x = 0 in 2x + y = 7. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    
    
16. Poišči vse ničle polinoma:   p(x) = x⁴ + x³ − 5x² − 3x + 6
    
    
17. Nariši graf funkcije:
    
    
18. Reši neenačbo:   x³ − x < 3x
    
    
19. Dana je premica p:  y = 6 − 2x.  Zapiši enačbo krožnice, ki ima središče v presečišču premice p z abscisno osjo in poteka skozi točko A(− 4,1).
    
    
20. Na koliko načinov se lahko razporedi na (dolgi ravni) klopi 10 ljudi, če želita sedeti Andraž in Binca skupaj, drugim pa je vseeno, kako sedijo?
    
    
21. V posodi je 5 zelenih, 3 bele in 4 črne kroglice. Iz posode na slepo potegnemo tri kroglice (naenkrat). Izračunaj verjetnosti dogodkov:
    A: da je vsaj ena od kroglic bela,
    B: da ni nobena od kroglic zelena.
    
    
22. Določi realno število m  tako, da bodo števila m + 5,  m,  tvorila aritmetično zaporedje.
    
    
23. Izračunaj kot med premico in krivuljo v točki T (3,0).
    
    
24. Izračunaj stacionarne točke in nariši graf funkcije
    
    
25. Izračunaj ploščino lika, ki ga oklepata abscisna os in graf funkcije f (x) = x³ + 2x².

---

Rešitve

1. C = {100n;  n ∈ }
2. (x + 3y)(3x − y + 2)
3. Prej je stal 88 evrov.
4. 2x − 5y + 4 = 0
5. x = 3, y = − 2, z = 4
6. Dve možnosti:
   (a) iz D = 0 dobimo u = 3, x = 2/3,
   (b) iz a = 0 dobimo u = 0, x = 5/6
7. x = 2
8. log 2x
9. /
10. t_c = 6,678 cm
11. V = 20,83 cm³, P = 51,83 cm²
12. /
13. /
14. x₁ = π /4 + kπ, x₂ = − arc tg 3 + kπ
    (k ∈ )
15. 26°34'
16. 1, − 2, √3, − √3
17. /
18. x < − 2   ali   0 < x < 2
19. (x − 3)² + y² = 50
20. 725 760
21. P (A) = 0,618; P (B) = 0,159
22. m = 8 (opozorilo: m = 3 ni rešitev!)
23. 90°
24. Maksimum M (− 2,− 1/4)
25. S = 4/3

Opravičujem se za morebitne napake pri tipkanju! Za odkrito napako ne ponujam zlatnika.